三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(ji厦门面积多少万平方公里，厦门岛内多大面积ě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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