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拉普拉(lā)斯(sī)分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的一(yī)个重要内容，是(shì)处理阶数(shù)较高的矩(jǔ)阵时常采用的(de)技巧，也(yě)是(shì)数学在多领域的(de)研究(jiū)工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当(dāng)分块，可使高阶(jiē)矩阵的运算可以转化为低(dī)阶矩阵的(de)运算，同时也使(shǐ)原矩(jǔ)阵的(de)结构(gòu)显得(dé)简(jiǎn)单而清晰(xī)，从而(ér)能够大大简化运(yùn)算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推导带来方便(biàn)。

　　初等(děng)代数(shù)从最简单(dān)的一(yī)元(yuán)一次方程(chéng)开始，初等代数一方面进而(ér)讨论(lùn)二元(yuán)及三(sān)元的一(yī)次方程组，另一方面(miàn)研究二次以上及可以转(zhuǎn)化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未(wèi)知数(shù)的一(yī)次(cì)方程(chéng)组，也叫线性方程组的(de)同时(shí)还(hái)研究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高等代(dài)数是代数学发展到高级(jí)阶段的总称，它(tā)包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等(děng)代数(shù)，一般包(bāo)括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

拉普拉斯分(fēn)块矩(jǔ)阵公式是什(shén)么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的第二列列变换也(yě)是m次，依此做让类(lèi)推(tuī)，A的第n列的(de)列(liè)变换也是m次(cì)，可(kě)以得知列(liè)变换共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成(chéng)后，B已经移到(dào)主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一(yī)列列变换m次，A的第(dì)二列列变(biàn)换也(yě)是m次(cì)，依(yī)此(cǐ)类(lèi)推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次(cì)，可以得知(zhī)列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换(huàn)完成后(hòu)，B已经移到主对(duì)角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高(gāo)阶矩阵的(de)运算可以转化(huà)为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使(shǐ)原(yuán)矩(jǔ)阵(zhèn)的结构显得简(jiǎn)单(dān)而清晰，从而(ér)能够大大简化运算步骤(zhòu)，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代数从(cóng)最简单的一(yī)元一次方程开(kāi)始，初等(d正方体体对角线的公式是什么，正方体体对角线公式计算ěng)代数(shù)一方面进而讨论二元(yuán)及(jí)三元(yuán)的(de)`一次方程(chéng)组(zǔ)，另一方面(miàn)研究二次以上及可以转化为二次的(de)方程组。

　　沿(yán)着(zhe)这(zhè)两个方向继续发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未知数(shù)的一次方(fāng)程组，也叫线(xiàn)性方程(chéng)组的同时还(hái)研(yán)究次(cì)数更(gèng)高的一元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到这个阶段(duàn)，就叫做(zuò)高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学发展到高(gāo)级阶段的总(zǒng)称，它包括许多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大(dà)学里开(kāi)设的(de)高等代(dài)数隐好，一般包括(kuò)两部分：线性(xìng)代数、多项(xiàng)式代数。

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