三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函(hán)数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污p>

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 <小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污/p>

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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