反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如(rú)图(tú)所(suǒ)示，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x太监割掉的是哪些部位，古代太监是割掉鸡还是蛋^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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