反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y河北属于南方还是北方 河北属于北方吗=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(河北属于南方还是北方 河北属于北方吗zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成河北属于南方还是北方 河北属于北方吗p>

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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