反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧数指三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的反(fǎn)函数(shù)，由(yóu)于基本三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反(fǎn)三角函(hán)数的导数(shù)公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)d怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧x/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的角。

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