三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　给女朋友的微信备注有哪些，给女朋友微信备注什么归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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