为什么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5广药董事长什么级别，广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别广药集团董事长是什么级别）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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