圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(mí阿富汗是哪一年灭亡的ng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线阿富汗是哪一年灭亡的(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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