三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点一对璧人还是一双璧人呢，一对璧人什么意思>

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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