为什(shén)么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(bi雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗ǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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