为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题乌蒙山在哪里属于哪个省，贵州乌蒙山在哪里(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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