为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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