反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一长岛冰茶好喝吗，十大断片鸡尾酒酒排名个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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