三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的(de)定义和性质七(qī)年级是当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂足的(de)。

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三(sān)角形垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年级

　　垂线(xiàn)的性质(zhì)是过直线上(shàng)或直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是(shì)直角(jiǎo)时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直

　　当(dāng)两条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的(de)垂(chuí)线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点(diǎn)有且(qiě)只有一(yī)条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别(bié)垂直于另(lìng)一个角的(de)两边(biān)，这两个角相(xiāng)等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一(yī)点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线(xiàn)上(shàng)各点所连的线段(duàn)中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐角三角(jiacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法ǎo)形的垂(chuí)心在三角形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角顶点上；钝角三角形的垂心(xīn)在三(sān)角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心毁肆桥；或者(zhě)说，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于(yú)三(sān)边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(zǔ)(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其余三点为顶点(diǎn)的三角形(xínacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法g)的垂心(并称这(zhè)样(yàng)的(de)四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直across 和 cross的区别，cross和across区别和用法线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心的距离，等于外(wài)心(xīn)到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为(wèi)△ABC的外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的垂心(xīn)到三顶点的距离之(zhī)和等(děng)于(yú)其内切(qiè)圆与(yǔ)外接圆(yuán)半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心(xīn)是垂足三(sān)角形的内(nèi)心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形的(de)内(nèi)接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂(chuí)足三角(jiǎo)形的(de)周长最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西(xī)姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的重(zhòng)要(yào)条件是该点落(luò)在三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是垂(chuí)心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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