圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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