圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直(zhí)径(jìng)公式(shì)，圆的面积怎(zěn)么求(qiú) 公(gōng)式等问(wèn)题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以(yǐ)下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的(de)解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为领略的意思(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　领略的意思　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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