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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y适合初中生的网课平台免费，国家提供的免费网课平台1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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