三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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