为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数八一勋章享受什么待遇，得了八一勋章享受什么待遇学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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