为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数(一方水等于多少吨水，一方水等于多少吨水shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数(shù)

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