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　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的(de)关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时(shí)成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事(shì)件发(fā)生(shēng)对(duì)另一(yī)个事(shì)件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的(de)，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第(dì)二次(cì)投什么，跟第(dì)一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而(ér)第二个例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一次试验中不(bù)会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等(děng)于(yú)总的(de)样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明(míng)一者发(fā)生则(zé)另一者必(bì)然不发生，但(dàn)不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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