圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面长征有多长公里 红军长征一共用了几年积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A长征有多长公里 红军长征一共用了几年﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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