反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arc天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物'>天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物tanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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