反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么(me)，反函数得性质，函数反函(hán)数的(de)性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有交点，则交点一定在直线1千克水等于多少毫升水，一1升水等于多少毫升y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的(de)单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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