反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表(gè)唯一确(què)定的角，即ta沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表n(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因(yīn)此(沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表cǐ)，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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