圆与(yǔ)直线相切(qi空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗è)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zh空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗èng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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