反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ禧与喜的区别是什么，喜字logo设计)是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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