反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思,反函数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有:函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的;一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等的。
关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思,反(fǎn)函数得性质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函数的性质是什么和什么,反函数得性质,函数反函(hán)数的性质,反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí),小编将(jiāng)为你整理以下知识:
反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思,反函数得性质(zhì)
反函数(shù)的性质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与值域是一一映射的;一个函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。
下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下,供各(gè)位考生参考。
反函数的(de)定(dìng)义一般来(lái)说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质(zhì)主要有:函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的;
一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià),供各位考生参考。
反(fǎn)函数的定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。
反函数的性质函数(s小黄人名字分别叫什么hù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数小黄人名字分别叫什么存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì),函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。
反函数性质:函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是,函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的。
反函数和(hé)原(yuán)函数之间(jiān)的关系1、反函(hán)数的(de)定义域是原函(hán)数的值(zhí)域,反函(hán)数的(de)值域(yù)是原函数的定义(yì)域。
2、互为反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。
3、原函数若是奇函数,则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。
4、若函数是(shì)单调函(hán)数,则一定有(yǒu)反(fǎn)函数,且反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。
5、原函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点,则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称;
(2)函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是,函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数(当函(hán)数(shù)y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数(shù),其(qí)反(fǎn)函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数,被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数(shù)。
腔神(shén)若一个奇函数存在反函(hán)数,则(zé)它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。
(5)一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严格增(zēng)(减)的反(fǎn)函(hán)数(shù);
(7)反函数是相互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反(fǎn)函数(shù)的导数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可(kě)导(dǎo),且f(y)≠0,那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D,值域是(shì)f(D)。
如果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù),记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域,并且f-1的反函数就是f,也就是(shì)说,函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数,即:
反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函数(shù)等于(yú)x,即:
习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量,用(yòng)y来(lái)表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成
小黄人名字分别叫什么> 。
例如,函数
的反函数(shù)是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。
这(zhè)是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定(dìng)义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像关于(yú)y=x对称,那么这两个函数互为反函数。
这也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的一个(gè)几何定义(yì)。
在(zài)微(wēi)积(jī)分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一函数有反函数,此函数便称为可逆的(de)(invertible)。
参(cān)考资料:百度百科---反函数
未经允许不得转载:橘子百科-橘子都知道 小黄人名字分别叫什么
最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了