三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(z充电宝100wh等于多少毫安hǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(t充电宝100wh等于多少毫安í).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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