反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1敬备薄酌恭候光临是什么意思啊，敬备薄酌恭候光临的意思+x^2))

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