反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图(tú)像若有交点(diǎn)，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。<过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处/p>

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性；过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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