反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的(de)导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=a贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用rctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的(de)通(tōng)值。<贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用/p>

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数(shù)的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三(sān)角函数具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是(shì)反正弦(x贵妇膏晚上可以涂着睡觉吗，贵妇膏晚上用还是白天用ián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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