最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单(dān)调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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