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拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式例题,拉普拉斯分块矩阵公式副(fù)对角线(xiàn)

  拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式:F=(-1)^(m*n)。

  分块矩阵是高等代数中的一个重要内容,是处(chù)理(lǐ)阶数较高的矩阵时常采用的(de)技(jì)巧,也是数学在(zài)多领域的研究工具。

  对矩(jǔ)阵进行适(shì)当分块(kuài),可使(shǐ)高阶(jiē)矩阵的运算(suàn)可以转化(huà)为低(dī)阶(jiē)矩阵的运(yùn)算,同时也使原(yuán)矩(jǔ)阵(zhèn)的结构显得简单而清(qīng)晰(xī),从而能够大大简(jiǎn)化运(yùn)算步骤,或给矩阵(zhèn)的理(lǐ)论推(tuī)导带来方便。

  初等代数从最简单(dān)的一元一次(cì)方程(chéng)开(kāi)始,初等代数(shù)一方(fāng)面进而讨(tǎo)论(lùn)二元(yuán)及(jí)三元(yuán)的一次方(fāng)程组(zǔ),另一方面研(yán)究二次以(yǐ)上(shàng)及可(kě)以转化为(wèi)二次的方程组(zǔ)。

  沿(yán)着这(zhè)两个方向继续发展,代数在讨论任意(yì)多个未知数的(de)一次(cì)方程(chéng)组,也叫线性(xìng)方程组的同时(shí)还研(yán)究次数(shù)更(gèng)高的(de)一(yī)元(yuán)方程组。

  发展到这个阶(jiē)段,就叫做高等代(dài)数。

  高(gāo)等代(dài)数是代数学发(fā)展(zhǎn)到高级(jí)阶段的总称,它包(bāo)括许(xǔ)多分支。

  现在大学里开设的高等(děng)代数,一般包括两(liǎng)部分:线性代数、多项式代数(shù)。

拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式是(shì)什么?

  设两方(fāng)阵A(n*n),B(m*m)在副对角线上,通过(guò)矩阵的列变换(huàn)将(jiāng)A,B移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上,然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

  A的(de)第(dì)一列列变换(huàn)m次,A的(de)第二列列变换也是(shì)m次(cì),依此(cǐ)做让类推,A的(de)第n列(liè)的列变换也是(shì)m次,可以得知列(liè)变换共进行(xíng)了m*n次,列变换(huàn)完成后,B已经移到主对角线上了,所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

  设两方阵(zhèn)A(n*n),B(m*m)在(zài)副对角线上,通过矩阵的列变(biàn)换将A,B移(yí)到主(zhǔ)对角(jiǎo)线上,然(rán)后用(yòng)拉(lā)普(pǔ)拉斯(sī)展开。

  A的第一(yī)列列变换m次(cì),A的第二(èr)列(liè)列(liè)变换(huàn)也是m次,依此类推(tuī),A的(de)第n列的(de)列变(biàn)换(huàn)也是灶胡铅m次(cì),可以得知列变换共进行了m*n次,列变换完成(chéng)后(hòu),B已经移到(dào)主对角线(xiàn)上了,所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

  对矩阵进行适当分块,可使高阶矩阵的运(yùn)算(suàn)可以转化为低(dī)阶矩阵的运算(suàn),同时也使原矩阵的(de)结(jié)构显得简单而(ér)清晰,从而能(néng)够(gòu)大大简化运算步骤,或(huò)给(gěi)矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

  初等(děng)代数(shù)从最(zuì)简(jiǎn)单(dān)的一元一次方程开始,初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨论二(èr)元及三(sān)元的(de)`一次方程组(zǔ),另一方面研究二次以上(shàng)及可以转化为二次的(de)方程组。

  沿(yán)着这(zhè)两个方(fāng)向继续(xù)发展(zhǎn),代(dài)数在讨(tǎo)论(lùn)任意多个(gè)未知数的一(yī)次方(fāng)程(chéng)组,也叫(jiào)线性方程(chéng)组的同时(shí)还(hái)研究(jiū)次数更高的一元方程组。

  发展到这(zhè)个(gè)阶段(duàn),就(jiù)叫(jiào)做(zuò)高等(děng)代(dài)数。

  高等代数是代数(shù)学(xué)发展(zhǎn)到高级阶段(duàn)的总称(chēng),它(tā)包括许(xǔ)多分(fēn)支。

  现在(zài)大学(xué)里(lǐ)开设的(de)高等代数(shù)隐好,一般(bān)包(bāo)括两部分:线性代数(shù)、多(duō)项(xiàng)式(shì)代数。

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