圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；<电表可以调快慢吗 电表房东能做手脚吗/p>

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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