反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(d无可厚非是什么意思uō)值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数无可厚非是什么意思dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余(yú)切，反正割(gē)，反余割(gē)为x的角。

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