反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯均码一般是什么码，均码一般是什么码数一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反函数(shù)均码一般是什么码，均码一般是什么码数。

　　注意这里选取(均码一般是什么码，均码一般是什么码数qǔ)是正切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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