反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chē自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗ng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗直线y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗>

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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