反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(s串子是什么意思网络，足球串子是什么意思hù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，串子是什么意思网络，足球串子是什么意思+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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