为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。<定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思/p>

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，定语中心语是什么意思，连接状语和中心语是什么意思他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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