圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chén丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗g)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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