圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束an style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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