圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]<伊拉克是不是被灭国了/p>

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心伊拉克是不是被灭国了上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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