三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zh日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕ǎn)开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们(men)根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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