反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严(yán)格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义(yì)可(kě)以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函(hán)数(shù)

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