三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高(gāo)二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是(shì)反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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