反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数(shù)的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得(dé)到(dào)了(le)一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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