圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的(de)直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(陈万年教子文言文翻译注释和启示，文言文《陈万年教子》翻译suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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