圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆的面积公式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)的生活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AO读西的字有哪些，读喜的字有哪些B的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y读西的字有哪些，读喜的字有哪些-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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